Quand j'ai commencé à apprendre l'algèbre linéaire, un ou deux ans après le bac, certains professeurs conseillaient «le Grifone» (en fait Algèbre Linéaire de Joseph Grifone). Je m'y suis replongé cette semaine en préparant mon cours. Ce livre énonce et démontre sobrement les résultats élémentaires fondamentaux (concernant les espaces vectoriels de dimensions finies sur un corps commutatif et les applications linéaires entre iceux), et c'est bien ! Pas de couleur ni de fioriture (en disant ça, je pense aux horribles manuels scolaires, débordants de jaune et de rose, très bien décrits chez Mathoman). Mais voici ce que je n'ai pas aimé, à la relecture :

• Toutes les hypothèses du genre , pour soi-disant assurer l'existence d'une base.
  Comme si les espaces vectoriels nuls n'avaient pas de base ! Le zéro et l'ensemble vide sont justement là, et depuis déjà longtemps, pour rendre les énoncés plus jolis. Par exemple, cela fait déjà longtemps qu'on ne dit plus «tout ensemble fini non vide à éléments possède sous-ensembles» mais «tout ensemble fini à éléments possède sous-ensembles».
• La définition des «espaces de dimension finie» avant la définition de la dimension. Ce n'est pas très grave, et c'est conforme à mon programme officiel. Mais c'est quand même moche de parler d'espaces de dimension finie avant d'avoir défini la dimension.
• Une véritable erreur (qui a peut-être été corrigée dans les éditions suivantes) : Grifone affirme sans se poser de question qu'un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel de dimension finie est de dimension finie. Or ce résultat n'est ni plus ni moins trivial que la plupart des autres résultats du livre.

Catégorie(s) : Mathématiques