Commentaires pour Weblog de Pierre Bernard http://allken-bernard.org/pierre/weblog Tue, 15 May 2012 07:38:00 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.2 Commentaires sur Le filtrage des sites web au lycée par Pierre Lecomte http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2263#comment-12594 Pierre Lecomte Tue, 15 May 2012 07:38:00 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2263#comment-12594 Autrement dit "classé X", ce qui est assez normal pour un blog de mathématique... Autrement dit « classé X », ce qui est assez normal pour un blog de mathématique…

]]> Commentaires sur Le filtrage des sites web au lycée par philippe http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2263#comment-12580 philippe Mon, 14 May 2012 19:19:27 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2263#comment-12580 en même temps un blog avec des images de LaTeX ça doit être classé en "porno" d'office :-) en même temps un blog avec des images de LaTeX ça doit être classé en « porno » d’office :-)

]]> Commentaires sur Petit théorème de Skolem-Noether par Pierre Lecomte http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2220#comment-12516 Pierre Lecomte Fri, 11 May 2012 08:02:50 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2220#comment-12516 C'est toujours intéressant de voir les idées différentes des siennes. C’est toujours intéressant de voir les idées différentes des siennes.

]]> Commentaires sur Petit théorème de Skolem-Noether par Pierre http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2220#comment-12505 Pierre Thu, 10 May 2012 21:58:14 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2220#comment-12505 J'avais une solution, plus longue, j'hésite à la poster :-D J’avais une solution, plus longue, j’hésite à la poster :-D

]]> Commentaires sur Petit théorème de Skolem-Noether par Pierre Lecomte http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2220#comment-12500 Pierre Lecomte Thu, 10 May 2012 09:13:14 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2220#comment-12500 J'aime beaucoup cet article! Je vais proposer une vérification de la propriété <i>Si $latex (f_{i,j})$ est une famille d’endomorphismes de $latex E$ qui vérifie la propriété (1), alors elle provient comme ci-dessus d’une base de $latex E$.</i> en supposant toutefois qu'au moins un des membres de la famille est non nul (sans cette hypothèse, elle est fausse). Supposons par exemple $latex f_{k1}$ non nul. J'affirme qu'il existe $latex u$ tel que les éléments $latex e_i:=f_{i1}(u)$ de $latex E$ soient linéairement indépendants. Sinon, pour tout $latex u$, il y a une combinaisons linéaire non triviale nulle : $latex \sum_ia_if_{i1}(u)=0$. Appliquons-lui $latex f_{kl}$. Cela donne $latex a_lf_{k1}(u)=0$. En choisissant $latex l$ pour que le $latex a$ correspondant ne soit pas nul, cela donne $latex f_{k1}(u)=0$, pour tout $latex u$ : une contradiction. Cela acquis, il est facile de voir que la base des $latex e_i$ convient. J’aime beaucoup cet article!

Je vais proposer une vérification de la propriété
Si (f_{i,j}) est une famille d’endomorphismes de E qui vérifie la propriété (1), alors elle provient comme ci-dessus d’une base de E.
en supposant toutefois qu’au moins un des membres de la famille est non nul (sans cette hypothèse, elle est fausse).

Supposons par exemple f_{k1} non nul.

J’affirme qu’il existe u tel que les éléments e_i:=f_{i1}(u) de E soient linéairement indépendants. Sinon, pour tout u, il y a une combinaisons linéaire non triviale nulle : \sum_ia_if_{i1}(u)=0. Appliquons-lui f_{kl}. Cela donne a_lf_{k1}(u)=0. En choisissant l pour que le a correspondant ne soit pas nul, cela donne f_{k1}(u)=0, pour tout u : une contradiction.

Cela acquis, il est facile de voir que la base des e_i convient.

]]> Commentaires sur Suites de Bruijn par Daniel de Rauglaudre http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2174#comment-12417 Daniel de Rauglaudre Sat, 28 Apr 2012 03:57:20 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2174#comment-12417 Faut le prouver en Coq ! Faut le prouver en Coq !

]]> Commentaires sur Suites de Bruijn par philippe http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2174#comment-12240 philippe Sat, 21 Apr 2012 16:26:34 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2174#comment-12240 Je m'avance peut être un peu mais au sujet de la formule donnant le nombre de suites de De Bruijn $latex \frac{k!^{k^{n-1}}}{k^n}$ vu la forme qu'elle a je pense que pour la démontrer il serait bon de partir du graphe de De Bruijn à $latex k^{n-1}$ sommets et $latex k^n$ arcs sur lequel la suite est représentée par un cycle Eulerien de longueur $latex k^n$ (voir l'explication sur le blog de MathOMan). En effet on comprend alors que à partir de ce cycle Eulerien on génère tous les autres : -en permutant l'ordre des lettres de l'alphabet (ce qui donne k! possibilités) -en permutant circulairement l'ordre des $latex k^{n-1}$ arc du cycle (ce qui explique la puissance) -évidement parmi toutes les $latex (k!)^{k^{n-1}}$ suites de De Bruijn ainsi générées toutes celles obtenues par permutation circulaires des $k^n$ termes de la suites sont équivalentes ce qui explique la division par $latex k^n$ le seul truc qui n'est pas évident c'est que les deux premières symétries génèrent bien toutes les possibilités ... Je m’avance peut être un peu mais au sujet de la formule donnant le nombre de suites de De Bruijn \frac{k!^{k^{n-1}}}{k^n} vu la forme qu’elle a je pense que pour la démontrer il serait bon de partir du graphe de De Bruijn à k^{n-1} sommets et k^n arcs sur lequel la suite est représentée par un cycle Eulerien de longueur k^n (voir l’explication sur le blog de MathOMan). En effet on comprend alors que à partir de ce cycle Eulerien on génère tous les autres :

-en permutant l’ordre des lettres de l’alphabet (ce qui donne k! possibilités)
-en permutant circulairement l’ordre des k^{n-1} arc du cycle (ce qui explique la puissance)
-évidement parmi toutes les (k!)^{k^{n-1}} suites de De Bruijn ainsi générées toutes celles obtenues par permutation circulaires des $k^n$ termes de la suites sont équivalentes ce qui explique la division par k^n

le seul truc qui n’est pas évident c’est que les deux premières symétries génèrent bien toutes les possibilités …

]]> Commentaires sur Bureautique par philippe http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2151#comment-11997 philippe Thu, 12 Apr 2012 08:16:16 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2151#comment-11997 @MathOMan oui je fais comme toi, mais ça me pose quelques problèmes car j'ai du mal à gérer la taille des images pdf générées. En général si je veux placer dans beamer du texte dans mes transparents après l'image, celui-ci est recouvert par du blanc ... preuve que je maitrise pas la géométrie des images obtenues avec ps2pdf :-( @MathOMan oui je fais comme toi, mais ça me pose quelques problèmes car j’ai du mal à gérer la taille des images pdf générées. En général si je veux placer dans beamer du texte dans mes transparents après l’image, celui-ci est recouvert par du blanc … preuve que je maitrise pas la géométrie des images obtenues avec ps2pdf :-(

]]> Commentaires sur Bureautique par Pierre Lecomte http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2151#comment-11950 Pierre Lecomte Tue, 10 Apr 2012 21:03:56 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2151#comment-11950 Je pense que pstricks est un surensemble de Tikz. Je n'ai jamais fait l'effort de sérieusement étudier l'un ou l'autre; par contre j'utilise GeoGebra qui permet d'exporter en Tikz; avec un peu de travail (évident) sur la source, on arrive à ajuster les tailles, à peaufiner les labels, etc. Cela couvre beaucoup de mes besoins mais certainement pas tout ce dont vous pourriez avoir besoin! A Pierre : c'est joli! Je pense que pstricks est un surensemble de Tikz. Je n’ai jamais fait l’effort de sérieusement étudier l’un ou l’autre; par contre j’utilise GeoGebra qui permet d’exporter en Tikz; avec un peu de travail (évident) sur la source, on arrive à ajuster les tailles, à peaufiner les labels, etc. Cela couvre beaucoup de mes besoins mais certainement pas tout ce dont vous pourriez avoir besoin!

A Pierre : c’est joli!

]]> Commentaires sur Bureautique par MathOMan http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2151#comment-11949 MathOMan Tue, 10 Apr 2012 20:44:18 +0000 http://allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=2151#comment-11949 @ philippe : comme toi, j'utilise pstricks, et je compile en ps, puis je convertis en PDF s'il le faut. Donc pas besoin de pdflatex. @ philippe : comme toi, j’utilise pstricks, et je compile en ps, puis je convertis en PDF s’il le faut. Donc pas besoin de pdflatex.

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